Teoria della probabilità

La teoria della probabilità è la branca della matematica che studia i fenomeni aleatori. Questi si considerano contrapposti a quelli deterministici, che sono risultati unici e/o prevedibili di esperimenti realizzati in presenza delle stesse condizioni determinate, per esempio, se si riscalda dell’acqua fino a 100 gradi Celsius, al livello del mare, si otterrà del vapore. I fenomeni aleatori, al contrario, sono quelli che si ottengono come risultato di esperimenti realizzati anch’essi in presenza delle stesse condizioni determinate, ma come risultato possibile contemplano una serie di alternative, per esempio, il lancio di un dado o di una moneta. La teoria delle probabilità si occupa di attribuire un certo numero a ogni possibile risultato che possa verificarsi in un esperimento aleatorio, al fine di quantificare tali risultati e sapere se un fatto è più probabile di un altro.

Molti fenomeni naturali sono aleatori, ma in altri, come nel caso del lancio di un dado, il fenomeno non si ripete con le stesse condizioni, a causa delle caratteristiche del materiale, che fanno sì che non esista una simmetria dello stesso; in questo modo le ripetizioni non garantiscono una probabilità definita. Nei processi reali che vengono ridotti a modelli dalle distribuzioni di probabilità corrispondono a modelli complessi nei quali non si conoscono a priori tutti i parametri che intervengono; è questa una delle ragioni per le quali la statistica, che cerca di determinare tali parametri, non si riduce direttamente alla teoria della probabilità in sé.

Nel 1933 il matematico sovietico Andréi Kolmogórov ha proposto un sistema di assiomi per la teoria dell probabilità che si basava sulla teoria degli insiemi e su quella della misura, sviluppata alcuni anni prima da Lebesgue, Borel e Frechet e altri.

Tale approssimazione assiomatica che generalizza il quadro classico della probabilità, la quale obbedisce alla regola del calcolo dei casi favorevoli, rispetto a quelli possibili, ha permesso di rendere più rigorosi alcuni argomenti già impiegati, come per esempio lo studio dei problemi al di fuori dei quadri classici. Attualmente la teoria della probabilità trova applicazione nelle più svariate aree dello scibile, come la fisica (al cui proposito si devono menzionare lo sviluppo delle diffusioni e il movimento di Brown), o la finanza (in cui emerge il modello Black -Scholes per la valutazione delle azioni).

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